Area del Triangulo

Comienzo preparando los controles que necesito en un ficha nueva como puedes ver en la imagen.

Objetos utilizados: Los textos que ves como Base, Altura, Area y el titulo principal; son controles Tlabel . Los cuadros para la base y altura son TEdit; y el boton es un control TButton; todos ellos de la paleta standard. Observa los nombres que les he puesto, en realidad solo es necesario dar nombre a los controles que vamos a nombrar por nuestra cuenta, aunque siempre podemos utilizar el nombre por defecto que les dá el Delphi, pero es más feo.
Simplemente luego en el evento On_Clic del boton Calcular coloco el siguiente codigo que puedes ver en el listado completo del programa. Hacerte observar que yo simplemente he escrito 'a dedo' el codigo del  evento On_Clic del boton Calcular; el resto lo ha construido el Delphi mientras que yo he ido arrastrando objetos a la ficha:
unit area;

interface

uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls;

type
TForm1 = class(TForm)
Label1: TLabel;
Base: TLabel;
Altura: TLabel;
Area: TLabel;
nbase: TEdit;
nalt: TEdit;
Calcular: TButton;
procedure CalcularClick(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;

var
Form1: TForm1;

implementation

{$R *.DFM}

procedure TForm1.CalcularClick(Sender: TObject);
var
base,altura,area2:word;
begin
base:=strtoint(nbase.text);
altura:=strtoint(nalt.text);
area2:=base*altura div 2;
area.caption:='Area='+inttostr(area2);

end;

end.
Por ultimo comentarte dos ordenes que pueden llamarte la atención:

strtoint	Que convierte un texto en número entero. Es necesario para operar con él ya que los   TEdit reciben valor alfanumerico.
inttostr	Que convierte un  número entero a texto. Necesario para albergar el numero de la     solución a la etiqueta area.

El delphi dispone de otras ordenes de este tipo para convertir datos.
Y este es el programa ejecutando: